科学和工程实际中的物理过程常可归结为偏微分方程边值和初值问题的求解，由于问题的复杂性需要采用各种数值方法进行求解。虽然有限单元法具有理论基础强、通用灵活等优点，但随着计算对象复杂程度的增加和应用的深入，也逐渐暴露出一些其本身难以服的缺陷，特别是对于金属加工成型、裂纹动态扩展、移动相边界、流固耦合等涉及大变形的问题，有限元网格可能会发生严重扭曲，对裂纹动态扩展问题则需要不断地重新划分网格以模拟扩展过程。自然单元法(NEM)是一种求解偏微分方程的无网格数值方法，采用自然邻点坐标作为插值函数。自然邻点插值的基础是点集的Voronoi图和及其对偶Delaunay三角化结构。自然邻点插值方案具有优良的空间邻接关系，形函数满足单位分解条件和线性完备性。与大多数其它的无网格方法不同，自然单元法形函数具有严格的插值性能，可以方便地直接施加本质边界条件。自然单元法在理论和应用方面的成功吸引了很多研究者的注意，具有广阔的应用前景。本书在国家973项目和国家自然科学基金的支持下，基于前人工作的基础对固体力学问题的自然单元法相关理论和方法进行了研究，并将其应用于平板弯曲问题、断裂力学问题和非线性问题等方面的分析计算中。
前言
第1章绪论
1.1引言
1.2无网格法的发展概述
1.3典型无网格方法的近似方案
1.4无网格法的特点与存在的问题
1.5自然单元法的研究现状
1.6本书的主要内容
参考文献
第2章自然单元法的基本原理
2.1Voronoi图和Delaunay三角剖分
2.2Sibson插值及其形函数计算
2.3non—Sibson插值及其形函数计算
2.4控制方程的弱形式及其离散化
2.5数值算例
2.6本章小结
参考文献
第3章自然单元法形函数及导数计算
3.1基于Lasserre算法的自然单元法形函数计算
3.2基于non—Sibson插值的形函数及导数计算的直接链式求导
3.3数值算例
3.4本章小结
参考文献
第4章非凸边界上自然单元法的形函数计算
4.1非凸边界上形函数的计算特点
4.2非凸边界上形函数计算的α—shape方法
4.3非凸边界上自然单元法形函数计算的C—NEM方法
4.4非凸边界上自然单元法形函数计算的边界结点法（B—NEM）
4.5数值算例
4.6本章小结
参考文献
第5章自然单元法的数值积分与自适应方案
5.1自然单元法的数值积分方案
5.2自然单元法的后验误差估计
5.3自适应自然单元法的细化方案
5.4数值算例
5.5本章小结
参考文献
第6章中厚板弯曲问题的自然单元法
6.1Reissner—Mindlin板弯曲理论和基本公式
6.2中厚板弯曲问题自然单元法的离散方程
6.3数值算例
6.4本章小结
参考文献
第7章位移场增强的自然单元法及其在断裂力学中的应用
7.1裂纹问题的位移增强函数及其导数计算
7.2位移场直接增强的自然单元法
7.3单位分解增强的自然单元法
7.4应力强度因子与裂纹扩展方向
7.5数值算例
7.6本章小结
参考文献
第8章弹塑性力学问题的自然单元法
8.1增量塑性应力应变关系
8.2弹塑性矩阵的显式表达式
8.3弹塑性自然单元法的基本方程与求解
8.4应力增量的计算
8.5计算步骤
8.6裂纹尖端的可塑性和小范围屈服修正
8.7数值算例
8.8本章小结
参考文献
第9章几何—材料双重非线性问题的自然单元法
9.1几何非线性分析的自然单元法
9.2几何材料双重非线性分析的自然单元法
9.3数值算例
9.4本章小结
参考文献
第10章动力学问题的自然单元法
10.1动力问题的基本方程与自然单元法模型
10.2方程的求解
10.3算例分析
10.4本章小结
参考文献
第11章基于区间分析理论的自然单元法研究
11.1区间参数的表达
11.2区间分析的基本理论
11.3区间自然单元法模型
11.4区间方程组的解法
11.5算例分析
11.6本章小结
参考文献
名词索引
章青（1963―），男、教授、博士生导师，安徽铜陵人。1984年毕业于华东水利学院，1987年和2000年分别获得河海大学硕士和博士学位，曾任河海大学固体力学研究所所长、工程力学研究所所长、力学与材料学院学术委员会主任。
主要从事工程结构的非线性破损分析。主持、负责和参与国家重点基础研究发展计划课题、国家自然科学基金重点和面上项目9项、国家科技支撑计划项目6项、国家重点工程项目60多项。发表论文200多篇，出版专著和教材6部。获部省级科技进步奖9次（含特等奖1次，一等奖2次）、霍英东教育基金会高校青年教师奖和江苏省高校跨世纪学科带头人等荣誉称号。
担任的社会和学术兼职主要有：十一届**人大代表，九届江苏省政协委员，靠前计算力学协会（IACM）理事，*国力学学会理事，*国力学学会计算力学专业委员会副主任，江苏省力学学会常务理事兼计算力学专业委员会主任，江苏省岩土力学与工程学会常务理事，*国水力发电学会抗震防灾专业委员会委员，江苏省振动工程学会理事等。
