本书着重介绍了能够在计算机上得以实现的一些数值解法。主要包括一元与二元函数代数插值，样条函数插值；正交多项式及其应用，函数的很好一致逼近与很好平方逼近；数值积分及应用；线性代数方程组的直接解法与迭代解法；非线性方程和方程组的迭代方法；矩阵特征值与特征向量的计算；常微分方程初值问题的数值解法；偏微分方程初、边值问题的有限差分法和有限元法。并且针对各种算法讨论了误差估计以及方法的收敛性和稳定性等问题。本书内容丰富，取材精练；阐述严谨，脉络分明；推导翔实，重点突出。具有广泛的应用性和极强的可读性。本书可作为非数学专业研究生和高年级本科生的教材使用，也可供从事数值计算的科技工作者参考。
丛书序
前言
绪论1
0.1数值计算方法的研究对象1
0.2数值计算方法的研究思路2
0.3数值计算中的误差分析5
0.4数值计算中应注意的若干问题8
习题13
章插值方法15
1.1Lagrange插值15
1.2Newton插值22
1.3Hermite插值27
1.4分段插值32
1.5三次样条插值36
1.6二元函数分片插值44
习题52
第二章函数的最佳逼近55
2.1Weierstrass定理55
2.2最佳逼近的概念56
2.3Remez方法60
2.4正交多项式61
2.5最佳平方逼近72
2.6用正交函数作最佳平方逼近79
习题82
第三章数值积分85
3.1数值积分法的几个基本问题85
3.2等距节点的求积公式87
3.3复化求积公式92
3.4变步长积分法95
3.5Romberg方法97
3.6Gauss求积公式99
习题110
第四章解线性代数方程组的直接方法112
4.1Gauss消元法112
4.2矩阵三角分解法119
4.3误差分析128
习题140
第五章解线性代数方程组的迭代法144
5.1Jacobi迭代法144
5.2Guass-seidel迭代法147
5.3s0r迭代法151
5.4最速下降法及共轭斜量法154
习题157
第六章非线性方程和方程组的迭代解法161
6.1方程F(x)=0的根与二分法161
6.2迭代法及其收敛性164
6.3迭代过程的加速170
6.4Newton迭代法172
6.5弦截法178
6.6非线性方程组的迭代解法180
习题183
第七章矩阵的特征值与特征向量186
7.1问题的提出186
7.2乘幂法和反幂法187
7.3实对称矩阵的Jacobi方法195
习题201
第八章常微分方程初值问题的数值解法203
8.1问题的提出203
8.2Euler方法204
8.3Runge-kutta方法208
8.4线性多步法214
8.5方程组与高阶方程220
习题224
第九章有限差分法227
9.1有限差分法的基本思想与解题步骤227
9.2构造差分格式的几种方法230
9.3差分格式的收敛性与稳定性问题234
9.4一维对流弥散方程的差分格式241
9.5二维对流弥散方程的差分格式251
9.6几个需说明的问题260
习题266
第十章有限元方法270
10.1预备知识270
10.2数学物理中的变分问题278
10.3二次泛函的极值问题281
10.4一维的变分问题284
10.5二维变分问题290
10.6Ritz-galerkin方法293
10.7两点边值问题的有限元方法298
10.8二维椭圆边值问题的有限元方法306
10.9非稳定对流弥散问题的有限元解法318
习题322
参考文献326
